안녕? 뇌문도 일게이들아. 오늘은 수학에 대한 정보글을 한번 써보려고 해!
일단 여기 있는건 전부 증명이 아직 안됐어.
일반인이 보기엔 "당연한 거 아냐?"라고 생각할 수 있는 논제들 위주로 올려봤어.
물론 문레기 일게이들이 많을 것 같아서 최대한 이해하기 쉽게 써보려고 한다.
사실 제목은 좀 흥미를 끌려고 100만 달러라고 쓰긴 했지만 사실 100만 달러를 진짜 상금으로 내건건
2번 항목이야. 하지만 1번, 3번 항목도 증명하면 분명히 국제수학연맹에서 상금을 주고
필즈상에 시상하는 영광을 누리게 될 것은 자명.
1. π + e는 무리수인가?
언급하기 전에 e랑 π가 뭔지는 알지..? 좆고딩 미만 아니라면 다 알거라고 믿는다.
e는 2.7182818..로 나가는 무리수(초월수)이고, π는 원주율이며 3.1415926...으로 나가는 무리수(초월수)야.
조금 놀랍지?
각각을 떼어놓고 보면 무리수인데 그 수들의 합은 무리수란게 증명조차 안됐다는 것이.
사실 이 글을 보고 있는 대부분의 일게이들도 왜 π가 무리수냐고 질문하면
십중팔구
"끝자리가 무한히 나가는 소수니까" 라는 수학적으론 엉터리 같은 대답을 하는데
수학자들이 π를 무리수라고 증명한 건
"아이고 시발 원주율 끝까지 계산을 해도 끝없이 숫자가 나오네. 뭐 무리수 맞겠지 무리수 증명"
이라고 안 씨부림. 설령 소수점 뒷자리가 1천조까지 밝혀졌다 하더라도 수학적으로 개수가 1천조개 이상인 순환마디는 무한히 많기 때문에
엉터리 증명이야. 수학에선 그런 귀납적으로 증명하는건 허용하지 않음.
(이렇게 쓰면 또 고딩때 배운게 있다고 수학적 귀납법 있다고 ㅈㄹ하는 애들 있는데
그건 이름만 귀납이지, 연역이다)
π가 무리수란건 사실 여기서 증명하지 않을게. 가장 쉬운 증명인 니벤의 증명도 심화 과정의 미적분 정도의 지식 수준을 요구하는 데
여기에 그 증명을 쓰면 보나마나 스크롤 내릴 테니까.. 어쨌든
π가 무리수란 사실 자체는 어려운 사실이 아니지만 그 사실을 보이기 위해 필요한 지식은 더 고차원적이지. 이건 자연상수 e도 마찬가지.
사실 내가 생각하기에도 인간이 π + e가 무리수란 걸 증명하기엔 아직 지식이 한참 멀었다고 생각해.
π + e 뿐만 아니라 π - e, e^e 등 자연상수와 원주율의 여러 조합 가운데서
무리수임이 확실하게 증명된 경우는 기껏해야 π^e 이 정도 밖에 없지. (이 수를 겔폰드 상수라고 함)
그래서 수학자들도 π + e는 무리수일 것이라고 "추측"을 하고 있을 뿐이지. 명확한 증명은 못 내놓고 있어.
다만 π + e나 π - e 중 적어도 하나는 무리수인 것은 확실해.
만약, 두 수가 유리수라고 가정하고 두 수를 더하면 2π가 나오는 데,
유리수의 합이 무리수가 될 순 없기 때문이지.
2. 골드바흐의 추측은 사실인가?
좀 생소하지? 생소하지만 최대한 이해하기 쉽게 씀.
골트바흐의 추측은 간단해.
<2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 표현될 수 있다>라는 것이 골드바흐의 추측이야.
페르마의 마지막 정리, 사색문제, 리만 가설과 함께 수학계 최대
여기서 같은 소수를 쓰는 것은 허용함.
(여기서 소수는 prime number야.. 0.1, 0.67 할 떄 그 소수가 아니라)
대충 예를 들자면,
4 = 2 + 2
6 = 3 + 3
8 = 3 + 5
10 = 5 + 5, 3 + 7
12 = 5 + 7
14 = 7 + 7
16 = 5 + 11, 3 + 13
18 = 7 + 11, 5 + 13
20 = 7 + 13,
6 = 3 + 3
8 = 3 + 5
10 = 5 + 5, 3 + 7
12 = 5 + 7
14 = 7 + 7
16 = 5 + 11, 3 + 13
18 = 7 + 11, 5 + 13
20 = 7 + 13,
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.
.
300년도 더 전에 골드바흐란 사람이 이런 추측을 한거야.
명제 자체는 매우 간단해서 무작정 슈퍼 컴퓨터로 돌린 적도 있어.
그 결과
까지의 2보다 큰 모든 짝수가 모두 두 소수의 합으로 표현될 수 있는 것이 컴퓨터를 통해 증명되었어.
이 쯤 되면 현실 세계에서 상용되는 숫자들 내에선 골드바흐의 추측이 100%에 가깝게 성립한다고 볼 수 있지.
하지만 이것도 1번과 같은 비슷한 이유로 엄밀한 수학적 증명은 되지 못해.
그냥 특정 숫자까지 대입해서 나온 연산 결과일 뿐이고 저 숫자보다 큰 수에서 반례가 나올 가능성도 엄연히 있지.
수학 포기한 새끼들도 이해할 수 있을 정도로 간단한 문장이지만 어느 수학자도 해결하지 못한 떡밥.
이거 푸는 사람한테 100만 달러 상금까지 내걸었을 정도임.
만약 그럴린 절.대 없겠지만 일게이들 중에 이 추측이 사실임을 증명하거나 또는
반례를 찾아낸다면
100만 달러를 얻음은 물론, 후대의 대학교 정수론 교과서에 너의 이름이 실리는 영광을 보게 될 거야!
수학계의 노벨상인 필즈상도 따놓은 거나 다름 없지. (얼마전에 서울에서 필즈상 시상식이 열렸는데 한국인은 한명도 안나온게 좀 아쉽다)
3. 홀수 완전수는 존재하는가?
완전수는 무한히 많이 존재하는가?
(메르센 소수와도 관련 있는 부분인데 그 부분은 패스할게)
완전수에 대해 모르는 일게이들이 있을 것 같아 설명하자면
자연수의 약수 중, 자기 자신을 제외한 약수들을 전부 더했을 때 자기 자신이 되는 수야.
예를 들자면,
6 (1 + 2 + 3)
28 (1 + 2 + 4 + 7 + 14)
496 (1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248)
8128 ( 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064)
고대에는 완전수가 이 4개밖에 알려지지 않았어.
자릿수가 하나씩 늘어나는게 보이지? 그래서 고대인들은 이런 규칙성에 따라 (그래봤자 표본 4개밖에 안되지만)
5자리 완전수가 존재할 거라고 추측하고 찾아나섰지만 헛일.
다음 완전수는 33550336이야.
6번째 완전수는 8589869056로 6이랑 8이 교대해서 나타날 것이라는 규칙마저 깨졌지.
그 후에 레온하르트 오일러는 짝수 완전수는 반드시 6 또는 28로 끝난다는걸 증명하긴 했지만
이러한 완전수가 무한히 많이 존재한다는 건 아직까지도 증명이 되지 않았어.
이것 역시 일게이들이 풀리는 절대로 없겠지만 만약 푼다면 정수론 교과서에 이름이 길이길이 남게 될 거고 100만 달러를 받게 될거야.
이것보다 약간 더 흥미를 끄는 건 "홀수 완전수"가 존재 자체는 하냐는 거야.
수학자들은 없을 것이라고 추측만 하고 있지만 이것 역시 증명하지 못했어.
역시 일게이들이 홀수 완전수를 딱 하나만 찾아내더라도 정수룐 교과서에 이름이 길이길이 남게 되고 100만 달러를 받고
각종 대학교에 강연하러 다닐거임.
자!! 일게이들아, 100만 달러도 얻고 싶고 명예도 얻고 싶은가?
명예와 돈을 얻고 싶다면 도전!!!!
은 개뿔 도전하다가 맛대가리 쳐 갈거 같으니까 하지 않는걸 추천한다.
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