기어와 기어가 맞닿아 있을 때 맞닿은 부분의 선속도는 같다.
기어의 잇수가 같을 경우 선속도가 같기 때문에 기어비(gear ratio)는 1이다.
그런데, 기어의 잇수가 다를 경우 감속과 증속 2가지의 경우가 생긴다.
감속은 회전수가 감한다(줄어든다)의 의미이고, 증속은 반대로 증가한다의 의미이다.
계산방법은 간단한 비례식으로 취하면 된다
driven : drive = 1 : x
x = 1 / (driven/drive)
식에서 알 수 있듯, 출력축이 1회전 할때의 구동축의 회전수간의 비율이 기어비 이다.
Z1 : 20 tooth (motor)
Z2 : 15 tooth
일때의 기어비는 얼마인가?
1 / (15/20) = 1.33333….
단위는 없다.(실은 배 혹은 times 정도가 되겠지만 무차원으로 취급한다)
여기서 기어비가 1보다 크면 증속이 되고, 작으면 감속이 된다.
모터가 한바퀴 돌 때 상대축은 1.3333…바퀴 도는 것이니 속도가 증가 한 것.
모터의 사양은 electric power인 P(W:watt)로 대표된다.
P를 알면 토크를 알 수 있다.
한편, 모터는 모터를 구성하고 있는 전기적, 기계적 사양에 따라
회전할 수 있는 회전속도가 규정되고
정격, 최대의 2가지 항목으로 퍼포먼스에 대한 사양을 규정한다.
그럼 모터사양에 있어 출력과 토크간에는 어떤 관계가 있을까?
이제부터, 출력과 토크관계에 있어 알고 있어야 할 내용을 기술해 보겠다.
SI단위계에서 일률(W)은 에너지를 시간으로 나눈값으로 정의한다.
에너지는 국제단위로 J(=N·m)이고,
이를 수식으로 정리해보면,
1W = 1 J/s
= 1 x N·m x 2π rad/s
= 1 x N·m x 1Hz
이걸 식으로 정리해 보면
P=ωT
P : 모터 출력 W
ω : (각)속도 rad/s
T : 토크 N·m
이 된다.
이제, 위 공식으로 출력, 토크, 회전수 간에 관계를 알고 있으니
적어도 2가지를 알면 하나를 구할 수 있다.
[문제] 50W 서보모터의 정격토크는 얼마인가?
[답안] 0.15915494 N·m
[풀이]
P=ωT
T = P / ω
ω=각속도 (rad/s) - 초당 회전속도
=3000 rpm = 50 rps = 18000 deg/s = 314.15927 rad/s
P = 50W = 50J/s = 50N·m/s
T=50(N·m/s) / 314.15927(rad/s) = 0.15915494(N·m)
<정격회전수란?>
왜 AC서보모터의 정격회전수는 3000rpm 일까?
정격회전수는 전력사양에 기인하는데, 공식은
N = 120f/P
N : 동기회전수 rpm
120 : 정수
P : 모터의 극수
f : 주파수 Hz
가령,
50Hz전력사양이라 보면
1 Hz = 2π rad/s 이므로, 1Hz는 곧 1 rpm(rev/min) 과 같기 때문에,
120 x 50 rev/min / 2 로 바꿔 쓸 수 있고
계산해 보면, 3000rpm 이 됨을 알 수 있다.
